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从图片中学习NumPy:掌握N维数组的基本知识点 看这一本就够了

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NumPy是Python最重要的扩展库之一，也是机器学习编程入门的必备工具。但是对于初学者来说，NumPy的无数算术方法是非常难记的。

最近有个外国程序员说NumPy的基本操作是图形化写下来的，学习过程轻松有趣。在Reddit机器学习社区发布后，不到半天就获得了500个赞。

让我们一起学习他的教程。

教程的内容分为三个部分：向量(一维数组)、矩阵(二维数组)和三维与更高维数组.

Numpy数组和Python列表

在介绍正式内容之前，我们先来了解一下Numpy数组和Python列表的区别。

乍一看，NumPy数组类似于Python列表。它们都可以作为容器使用，具有获取和设置元素以及插入和移除元素的功能。

它们之间有许多相似之处，下面是它们操作的一个例子：

与Python列表相比，Numpy数组具有以下特点：

更紧凑的，尤指在不止一个维度上；矢量化比Python列表快，但是在末尾添加元素比Python列表慢。

当在末尾添加元素时，Python列表复杂度为O(1)，NumPy复杂度为O(N)向量运算向量初始化

创建NumPy数组的一种方法是直接从Python列表中转换它们，数组元素的类型与列表元素的类型相同。

NumPy数组不能像Python列表那样加长，因为数组末尾没有保留空间。

因此，通常的做法是定义一个Python列表，对其进行操作，然后将其转换为NumPy数组，或者用np.zeros和np.empty,初始化该数组，并预先分配必要的空间：

有时我们需要创建一个与现有数组大小和元素类型相同的空数组：

事实上，用常量填充创建的数组的所有函数都有一个_like对应项来创建相同类型的常量数组：

在NumPy中，可以用arange或linspace:初始化单调序列数组

如果需要像[0]这样的浮点数组。 1. 2.]，可以更改阿兰格的输出类型：阿兰格(3)。astype(float)。

但是有更好的办法：arange函数对数据类型敏感，如果取整数作为参数，则生成整数数组；如果一个浮点数(比如arange(3。))时，生成一个浮点数组。

但是阿兰格并不特别擅长处理浮点数：

这是因为0.1对我们来说是有限的十进制数，而对计算机来说不是。在二进制中，0.1是无限小数，必须在某处截断。

这就是为什么在步长中添加小数部分通常是一种糟糕的方式：我们可能会遇到一个错误，这导致数组中的元素数量不是我们想要的，这将降低代码的可读性和可维护性。

到时候，linspace就派上用场了。它不受舍入误差的影响，并且总是生成所需数量的元素。

出于测试目的，通常需要生成随机数组。NumPy提供了随机整数、均匀分布、正态分布等几种随机数：

向量索引

一旦数据存储在数组中，NumPy提供了一种简单的方法来获取它：

上面显示了各种索引，比如取出特定的区间，从右向左索引，只取出奇数位等等。

但都是所谓的视图，就是不存储原始数据。而如果原数组在被索引后发生了变化，则原数组的变化不会得到反映。

这些索引方法允许您分配和修改原始数组的内容，因此应该注意，只有下面的最后一种方法是复制数组，其他方法可能会破坏原始数据：

从NumPy数组中获取数据的另一种非常有用的方法是布尔索引，它允许各种逻辑运算符检索合格的元素：

注意：Python中的三进制比较3=a=5在NumPy数组中不起作用。

如上所述，布尔索引也会覆盖数组。它有两个共同的功能，即np.where和np.clip:

向量运算

算术运算是NumPy速度最引人注目的地方之一。NumPy的向量运算符已经到了C级，避免了Python的慢循环。

NumPy允许像普通数字一样操作整个数组(加法、减法、乘法、除法、整数除法、幂):

在,和Python一样，a//b代表div b，x**n代表x

向量也可以用与标量类似的方式操作：

大多数数学函数都有用于处理向量的NumPy对应物：

向量的点积和叉积也有运算符：

我们还可以执行三角函数、反三角函数和斜边计算：

数组可以四舍五入为整数：

楼层下限；Ceil取上界；四个房子，六进五，也要一轮

NumPy还可以执行以下基本统计操作(最大/最小、平均值、方差、标准差):

但是，排序功能比Python列表功能少：

搜索向量中的元素

与Python列表不同，NumPy数组没有索引方法。

查找元素的一种方法是np.where(a==x)[0][0]，这既不优雅也不快速，因为要查找的项需要从头遍历数组的所有元素。

更快的方法是加速到下一个((I [0]对于NP中的I，v。nd enumerate (a) if v==x)，-1) in Numba。

数组一旦排序，情况会变好：v=np.searchsorted(a，x)；返回v的复杂度如果a[v]==x else -1是O(log N)，真的很快，但是首先需要O(N log N)的排序时间。

比较浮点数

np.allclose(a, b)函数用于比较给定容差下的浮点数：

Np.allclose假设所有比较数的秩为1个单位。比如上图，它认为1e-9和2e-9是一样的。如果要做更详细的比较，需要通过环礁：NP指定比较级别1。Allclose (1e-9，2e-9，环礁==false。

Math.isclose没有任何假设，而是基于用户给出的一个合理的abs_tol值：Math。is close(0 . 10 . 20.3，ABS _ tol=1e-8)=true。

另外，np.allclose在绝对和相对容差公式上有一些小问题，比如有些数字有allclose(a，b)！=allclose(b，a).这些问题已经在数学中解决了。

矩阵运算

NumPy中曾经有一个特殊的类矩阵，现在已经废弃了，所以下面会交替使用矩阵和2D阵这两个词。

矩阵初始化语法类似于向量：

这里需要双括号，因为第二个位置参数是为dtype保留的。

随机矩阵的生成类似于向量的生成：

二维索引语法比嵌套列表更方便：

与一维数组一样，上面的视图显示切片数组实际上没有被复制。修改阵列后，更改也将反映在切片中。

轴参数

在很多运算中(比如求和)，我们需要告诉NumPy是跨行还是跨列运算。为了使用任何维度的一般表示，NumPy引入了axis:的概念，轴参数实际上是所讨论的索引的数量：第一个索引是轴=0，第二个索引是轴=1，以此类推。

因此，在二维数组中，如果axis=0是按列，那么axis=1是按行。

矩阵运算

除了普通运算符(如-、*、/、//和* *)之外，还有一个计算矩阵乘积的@运算符：

第一部分，我们已经看到了矢量积的运算。NumPy允许向量和矩阵之间甚至两个向量之间的元素混合操作：

行向量和列向量

从上面的例子可以看出，在二维数组中，行向量和列向量被不同地处理。

默认情况下，一维数组在二维操作中被视为行向量。所以矩阵乘以行向量时，可以用(n，)，或者(1，n)，结果也是一样的。

如果需要列向量，可以使用转置方法对其进行操作：

可以从一维数组生成二进制数组列向量的两个操作是使用reshape重排和newaxis:命令创建新索引

此处的-1参数表示整形会自动计算第二维的数组长度，而无作为方括号中np.newaxis的快捷方式，在指定位置添加一个空轴。

因此，NumPy中有三种类型的向量：一维数组、二维行向量和二维列向量。这是两者之间显式转换的示意图：

根据规则，一维数组隐式解释为二维行向量，所以通常不需要在两个数组之间进行转换，对应的区域用灰色标注。

矩阵运算

连接矩阵有两个主要功能：

这两个函数在只叠加矩阵或向量时可以正常工作。但是，当涉及一维数组和矩阵的混合叠加时，vstack可以正常工作：hstack会有尺寸失配误差。

因为，如上所述，一维数组被解释为行向量而不是列向量。解决方法是将其转换为列向量，或者使用column_stack将其自动化：

堆叠的反向操作是拆分：

矩阵有两种复制方式：tile类似于复制粘贴，repeat类似于页面打印。

可以用delete:删除特定的列和行

反向操作是插入：

Append就像hstack一样，这个函数不能自动转置一维数组，所以需要再次转置或者给向量加上长度，或者用column_stack来代替：

事实上，如果我们需要做的只是在数组的边界上添加常量，那么pad函数就足够了：

网格

如果我们想要创建以下矩阵：

这两种方法都很慢，因为它们使用Python循环。在MATLAB中处理这类问题的方法是创建一个meshgrid:

meshgrid函数接受任何一组索引，mgrid只是一个切片，索引只能生成一个完整的索引范围。如上所述，提供的函数只使用I和J参数调用一次。

但其实NumPy还有更好的办法。不需要消耗整个矩阵上的存储空间。只存储正确大小的向量就够了，操作规则会处理剩下的：

没有索引='ij '参数，meshgrid会改变参数的顺序：j J，I=np.meshgrid(j，i)— j，I)-这是一个“xy”模式，用来可视化三维图像。

除了在2d或3d阵列上初始化之外，meshgrid还可用于索引阵列：

矩阵统计

就像前面提到的统计函数，接收到轴参数后，2D阵列会进行相应的统计运算：

在二维和更高维中，argmin和argmax函数返回最大值和最小值的索引：

轴参数也可由所有和任何功能使用：

矩阵排序

虽然轴参数对上面列出的函数很有用，但对二维排序没有帮助：

Axis绝不是Python列表关键参数的替代品。但是，NumPy有几个允许按列排序的功能：

1.根据第一列对数组进行排序：a[a[:0]。argsort]

argsort排序后，在此返回原始数组的索引数组。

这种方法可以重复，但必须注意避免下一个排序混淆前一个排序的结果：

a=a[a[:2]。argsort]

a=a[a[:1]。argsort(kind='stable')]

a=a[a[:0]。argsort(kind='stable')]

2.有一个辅助函数lexsort，它以上述方式对所有可用的列进行排序，但总是根据行执行它们，例如：

a【NP。lexsort (NP。flipud (a [2，5]。t)]:先按第二列排序，再按第五列排序；

A[np.lexsort(np.flipud(a.T))]:按从左到右的所有列排序。

3.还有一个参数顺序，但是如果从一个普通的(非结构化的)数组开始，既不快速也不容易使用。

4.因为这种特殊的操作模式可读性更强，可能是更好的选择，熊猫不容易出错：

警局。数据帧(a)。sort _ values (by=[2，5])。to _ numpy:按第2列排序，然后按第5列排序。

Pd.dataframe (a)。sort _ values.to _ numpy:按从左到右的所有列排序

高维数组运算

当通过重新排列一维向量或转换嵌套的Python列表来创建3D数组时，索引意味着(z，y，x)。

第一个指标是飞机的编号，然后是飞机上的运动：

这个索引顺序很方便，例如，保存一堆灰色图像：这个a[i]是引用ith图像的快捷方式。

然而，这种索引顺序并不具有普遍性。在处理RGB图像时，通常使用(y，x，z)的顺序：前两个是像素坐标，最后一个是颜色坐标(Matplotlib中的RGB和OpenCV中的BGR):

这样就可以方便地引用一个特定的像素：a[i，j]给出像素的RGB元组(I，j)。

因此，创建特定几何图形的实际命令取决于正在处理的域的约定：

显然，像hstack、vstack或dstack这样的NumPy函数并不知道这些约定。其中硬编码索引顺序为(y，x，z)，RGB图像顺序为：

的RGB图像阵列(为简单起见，上图只有2种颜色)

如果数据布局不同，使用concatenate命令堆叠图像并在轴参数中提供显式索引号会更方便：

如果使用axis不方便，可以将数组转换成hstack的形式：

这种转换不会随着实际的复制而发生。它只是混合了索引的顺序。

混合索引顺序的另一种操作是数组转置。检查它可能会让我们更熟悉3D阵列。

根据我们决定的轴顺序，实际用于置换阵列所有平面的命令将会不同：对于一般阵列，它交换索引1和2，对于RGB图像，它交换索引0和1:

有趣的是，(也是唯一的操作模式)默认轴参数颠倒了索引顺序，这与上述两种索引顺序约定不一致。

最后还有一个功能，可以节省大量Python循环，在处理多维数组时，可以让代码更加简洁。这是爱因斯坦的求和函数einsum:

它沿着重复的索引对数组求和。

最后，如果你想掌握NumPy，可以去GitHub上的项目——100道NumPy练习题验证你的学习成绩。

原始链接：

https://medium.com/better-programming/numpy-pictured-the-visual-guide-to-numpy-3b1 d 4976 de 1d

100个NumPy练习：

https://github.com/rougier/numpy-100

——完——

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